Intro

Dans le cadre pro, j’ai réalisé une veille conséquente quant au pilotage de moteurs synchrones, du coup j’écris cet article comme un mémo. Je ne suis pas un spécialiste du contrôle moteur, encore moins de la conception de moteurs électriques, donc si vous trouvez une erreur n’hésitez pas à m’en faire part.

Je me suis intéressé à trois technologies de moteur synchrone:

1. Les moteurs à reluctance variable (SynRM)
2. Les moteurs à aimants permanents (PMSM)
3. Les moteurs à reluctance variable assistés par aimants permanents (PMa_SynRM)

Attention, ne pas confondre les machines à reluctance variable (SynRM) avec les machines à double saillance (SRM).

Pour rédiger ce mémo, je me suis appuyé sur les travaux suivants:

• la thèse High-Performance Nonlinear Control for Permanent Magnet Assisted Synchronous Reluctance Motor (HAL Id: tel-03699829) de Songklod Sriprang publiée en 2022 (Université de Lorraine)
• la thèse Modélisation et commande avancées d’une génératrice synchrone à réluctance variable auto-excitée (HAL Id: tel-04142255) de Laurent Schuller publiée en 2023 (INSA Lyon)
• la thèse Contribution à la commande vectorielle sans capteur mécanique des machines synchrones à aimants permanents (MSAP) (HAL Id: tel-00814276) de Amor Khlaief publié en 2013 (Aix-Marseille Université)
• le papier de recherche Vector control strategies for synchronous reluctance motor: constant current control, MTPA, MTPW and MPFC (HAL Id: hal-04887233) de Yassine Zahraoui, Mohamed Moutchou, Souad Tayane publiée en 2025 (Hassan II University)

Dénomination des différents type de moteur

Type de moteur	Anglais	Français
Moteur synchrone à reluctance variable	SynRM, SynRel ou SynR	MSRV
Moteur synchrone à reluctance variable assisté par aimants permanents	PMa-SynRM ou IPM-SynRM	??
Moteur synchrone à aimants permanents	PMSM	MSAP
Moteur synchrone à aimants permanents intérieurs	IPMSM	??
Moteur synchrone à aimants permanents en surface	SPMSM	??

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Architecture des moteurs synchrone

Ces moteurs, qu’ils soient à aimants permanents ou à reluctance variable possèdent un rotor non bobiné et un stator composé de N phases. Dans mon cas, je ne m’intéresse qu’aux machines à trois phases (triphasé). Ces technologies se distinguent de part la constitution de leur rotor:

Sur le schéma ci-dessus, on retrouve les aimants permanents en violet et les barrières de flux sont indiquées par les zones blanches à l’intérieur du rotor. Comme on peut le voir, les machines MSAP ont un rotor avec N aimants permanent et sans aucunes barrières de flux. À l’inverse les machines à reluctance variable ne possèdent pas d’aimants mais ont N barrières de flux réparties tout autour du rotor. Entre les deux on trouve différentes nuances de ces deux technologies.

Je n’ai pas trouvé de tableaux détaillant exactement les avantages/inconvénients de chacune de ces technologies. Voici les informations que j’ai pu regrouper:

Type de moteur	Avantages	Inconvénients
SynRM	absence d’aimant, robustesse, indépendance à la température	encombrement, facteur de puissance, ondulation couple
PMSM	Très bon couple, rendement, encombrement, rapport poids/puissance	coûts, aimants permanents, sensible à la température, désaimentation
PMa_SynRM	Haut rendement à haute et basse vitesse, moins oscillation de couple que SynRM pure	aimants permanents

Équations et Models

Les équations suivantes, sont exprimées dans le repère dq0 obtenu à partir de la transformée de Park conservant les amplitudes (basée sur la transformée de Clarke).

Ces différentes technologies de moteurs sont régies par les mêmes équations:

$\omega_e = npp \times \omega$$V_d = R \times i_d + L_d \times \frac{d}{dt} i_d - \omega_e \times L_q \times i_q$$V_q = R \times i_q + L_q \times \frac{d}{dt} i_q + \omega_e (L_d \times i_d + \Psi_m)$$C_{em} = \frac{3}{2} npp (\Psi_m i_q + (L_d - L_q)i_d i_q)$$C_m = C_{em} - B_m \omega - J_m \frac{d}{dt}\omega - C_r$

avec:

$\omega$: la vitesse de rotation mécanique du rotor (rad/s)

$\omega_e$: la vitesse de rotation électrique du rotor (rad/s)

npp: le nombre de paires de pôles du rotor

$\Psi_m$: Le flux maximum de l’aimant (Wb) (Max Flux Linkage)

lié aux aimants permanents (égal à 0 pour les machines SynRM)

Bm: frottements visqueux liés au rotor

Jm: Moment d’inertie du rotor

Cr: Le couple résistant externe

On peut réécrire ces équations pour les mettre sous la forme dx/dt = … afin de pouvoir facilement les exploiter dans un modèle de représentation d’états:

$\frac{di_d}{dt} = \frac{1}{L_d}(V_d - R i_d + \omega_e * L_q i_q)$$\frac{di_q}{dt} = \frac{1}{L_q}(V_q - R i_q + \omega_e L_d i_d - \omega_e \Psi_m)$$\frac{d\omega_e}{dt} = \frac{3}{2}\frac{1}{J_m}(npp^{2} (\Psi_m i_q + (L_d - L_q) i_d i_q) - B_m \omega_e - C_r npp)$

Particularité MSAP

Dans le cas d’une machine à aimants permanents montés en surface, la saillance est nulle, c’est-à-dire que Ld = Lq. Dans ce cas l’équation de couple devient:

$\frac{d\omega_e}{dt} = \frac{3}{2}\frac{1}{J_m}(npp^{2} (\Psi_m i_q) - B_m \omega_e - C_r npp)$

On remarque que le couple est directement lié à Iq et que le courant Id ne fera que générer des pertes.

Particularité SynRM

En ce qui concerne les machines à reluctance variable, elles ne possèdent pas d’aimants donc $\Psi_m = 0$. Ce qui nous donne l’équation de couple suivante:

$\frac{d\omega_e}{dt} = \frac{3}{2}\frac{1}{J_m}(npp^{2} ((L_d - L_q) i_d i_q) - B_m \omega_e - C_r npp)$

Donc le couple est proportionnel à Id x Iq.

Commande des moteurs synchrone

Dans ce chapitre j’essaie de répertorier les différents modes de pilotage des moteurs synchrones. Il existe deux grandes familles de “méthode de contrôle”, la méthode scalaire et vectorielle.

Pour l’instant, je ne me suis intéressé qu’aux méthodes scalaire et FOC. Mais la méthode DTC semble aussi intéressante, en particulier par le fait qu’elle ne nécessite pas de connaitre la position du rotor (on travaille dans le repère du stator).

Je ne me suis intéressé qu’à la commande en vitesse de ces moteurs.

Moteur à Aimants Permanents

J’ai trouvé deux manières de piloter les MSAP:

1. En boucle ouverte via la méthode Vbyf constant
2. En boucle fermée en contrôlant Id et Iq

Scalaire: VbyF

Le principe de cette commande est de maintenir un ratio constant entre l’amplitude et la fréquence de la tension de chacune des phases. Ce post sur le forum NXP explique de manière détaillée les principes de ce mode de commande pour un moteur synchrone à aimants permanents.

Commande vectorielle FOC

La commande vectorielle FOC consiste à asservir Id et Iq afin de minimiser les pertes dans le moteur. Comme on l’a vu précédemment, dans le cas d’une machine à aimants montés en surface, seul Iq permet de générer un couple. On va donc chercher à minimiser Id et maximiser Iq.

Commande vectorielle DTC

Sujet à creuser. Mais pour faire simple d’après Wikipedia:

• • pas besoin de connaitre la position du rotor
• • algorithme de contrôle très simple
• • nécessite une fréquence d’exécution très élevée (~100kHz)
• • La fréquence de découpage est variable.

Moteur à Reluctance Variable

Commande scalaire VbyF

J’ai trouvé assez peu d’informations sur ce mode de pilotage pour une MSRV. Le peu que j’ai trouvé indique que ce mode de pilotage entraine d’importantes oscillations du couple et donc de possible instabilités du moteur.

Commande vectorielle FOC

Comme pour le moteur MSAP on cherche, avec ce mode de contrôle, à asservir les courants Id & Iq. Mais contrairement à la MSAP pour les machines à reluctance variable, le couple est proportionnel à Id & Iq.

Il existe donc différentes méthodes de régulation de ces courants:

1. MTPA: Maximum Torque Per Ampere

   Cette méthode consiste à fixer l’angle $\delta = \pm \pi/4$. Elle fonctionne pour les vitesses de rotation inférieures ou égales à la vitesse nominale.

2. MTPW: Maximum Torque Per Weber (parfois aussi noté MTPV –> V pour volt)

   En mode MTPW on fixe $\frac{i_q}{i_d}=\pm\frac{L_d}{L_q}$ soit $\delta = atan(\frac{L_d}{L_q})$. Ce mode de pilotage permet de piloter le moteur à une vitesse supérieure à sa vitesse nominale.

3. MPFC: Maximum Power Factor Control

   Je ne suis pas entré dans les détails de ce mode de pilotage qui consiste à calculer Id & Iq de façon à obtenir le facteur de puissance désiré.

Commande vectorielle DTC

Idem MSAP.

PMa-SynRM

Commande scalaire

Je n’ai encore rien trouvé à ce sujet.

Commande vectorielle FOC

Je n’ai trouvé qu’un exemple basé sur MTPA. Attention, MTPA pour un moteur PMA-SynRM ne correspond pas à la même méthode que pour les moteurs à reluctance variable!

Pour résumer, cette méthode vise à maximiser le couple et minimiser les pertes par effet Joule:

$Maximiser: C_em = \frac{3}{2}npp(\Psi_m i_q + (L_d-L_q)i_di_q)$$Minimiser: Pertes = R(i_d^2 + i_q^2)$

On peut donc exprimer les pertes en fonction de Iq:

$Pertes(i_q) = R(\frac{2}{3}\frac{C_em}{npp((L_d-L_q)i_q+\Psi_m)}+i_q^2)$

Ensuite à partir de la dérivée de cette fonction par rapport à Iq et grâce à la méthode de Newton-Raphson, on peut déterminer la valeur optimale de Iq en fonction du couple souhaité.

Enfin on calcule Id à partir du Iq optimal via:

$i_d = \frac{2}{3}\frac{C_em}{npp((L_d-L_q)i_q+Ke)}$

Pour l’implémentation sur cible, soit on arrive à mettre le résultat sous forme polynomiale, soit on fait une table de référence.

Position du rotor

Comme on a pu le voir dans les précédents chapitres, la connaissance de la position exacte du rotor est cruciale dans les algorithmes FOC. Il faut donc répondre aux deux problématiques suivantes:

1. Comment calibrer le capteur de position
2. Comment faire pour se passer de capteur de position

Calibration de la position du rotor

TODO

Rotor sans capteur

TODO